Modules and representations

Vakinhoud
Het vak Modulen en Voorstellingen behandelt deze twee onderwerpen in de abstracte algebra. We beginnen met het introduceren van modulen, moduulhomomorfismen, vrije modulen, directe sommen van modulen en tensorproducten van modulen. Vervolgens bekijken we modulen over hoofdideaaldomeinen en bewijzen enkele structuurstellingen.
Vervolgens bekijken we voorstellingen, dat wil zeggen ruimtes met een groepsactie, ook te zien als modulen over de groepenring. We bewijzen enkele resultaten, zoals de stelling van Wedderburn. Dan bekijken we karakters van voorstellingen.

Leerdoelen
Zie onder vakinhoud.

Onderwijsvormen
Er zijn twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.

Toetsing
Quizzes: Wekelijks verschijnt een vrijwillige Brightspacequiz met 5 meerkeuzevragen over de stof van de afgelopen week. Je hebt 15 minuten om deze vóór het volgende hoorcollege te maken. Er zijn 8 quizzes, die niet meetellen voor het eindcijfer.
Inleveropgaven: Je levert drie keer een inleveropgave in; de eerste en derde in groepjes van 2 studenten en de tweede individueel. Ze komen online in week 3, 5 en 7, met deadlines in respectievelijk week 4, 6 en 8. De drie inleveropgaven tellen even zwaar mee, elk voor 3.33% van het eindcijfer (samen 10%). Het gebruik van generatieve AI bij de inleveropgaven is verboden.
Tentamen: Het tentamencijfer telt voor 90% mee in het eindcijfer.

Bepaling van het cijfer: Met I het gemiddelde van de drie inlevercijfers en T het tentamencijfer wordt het eindcijfer E uitsluitend als volgt berekend: E = 0.1I + 0.9T.
Het vak is behaald als E en T beide ten minste 5,5 zijn. Eindcijfers worden op halve punten afgerond, behalve tussen 5 en 6, waar op hele punten wordt afgerond.

Herkansing en inspanningsverplichting
Er geldt geen inspanningsverplichting.
Herkansingsregeling: Bij een eindcijfer 4 of 5 mag je het hertentamen maken. Dit cijfer vervangt alle eerdere cijfers en bepaalt voor 100% het eindcijfer. Het vak is behaald bij een hertentamencijfer van ten minste 5,5.

Zie onder vakinhoud.

You will be enrolled for this course by administration of the programme of this course.

WISB102 Proofs in Mathematics; WISB107 en WISB108 Linear algebra; WISB124 Introduction to groups and rings. See the courseplanner (cursusplanner.uu.nl) for the contents of those courses: select Faculty of Science and then the programme of the bachelor Mathematics of the most recent year.

• Book David S. Dummit, Richard M Foote, Abstract Algebra, 3rd edition (reguliere editie, of “student edition”). ISBN: 9780471433347