Lichamen en Galoistheorie

Het college Lichamen en Galoistheorie (WISB224) is het tweede "echte" algebravak. Na Lineaire Algebra komt eerst Inleiding Groepen en Ringen (WISB124) en het derde algebravak is Groepen, Modulen en Voorstellingen (WISB223). WISB124 maakt deel uit van de vereiste voorkennis.

Leerdoelen:
Onderwerpen die aan de orde komen zijn:

• Geavanceerde resultaten uit de groepentheorie die van belang zijn in de Galoistheorie (de klassenvergelijking, de Sylow-stellingen, oplosbare groepen).
• De theorie van lichamen: de definitie van een lichaam en de begrippen breukenlichaam, lichaamsuitbreidingen, algebraïsche uitbreidingen, constructies met passer en (ongemarkeerde) liniaal, splijtlichamen en algebraïsche afsluitingen, separabele en inseparabele uitbreidingen, cyclotomische polynomen en uitbreidingen.
• Galoistheorie: de Hoofdstelling en de volgende onderwerpen: eindige lichamen, enkelvoudige en samengestelde uitbreidingen, cyclotomische en abelse uitbreidingen van de rationale getallen, Galoisgroepen van polynomen, oplosbare en radicale uitbreidingen, en de onoplosbaarheid van een algemene vijfdegraadsvergelijking.

Na succesvolle afronding van de cursus kent de student de hierboven genoemde begrippen, resultaten en stellingen, en kan deze, en de relevante begrippen uit eerdere cursussen, op een correcte manier combineren en toepassen. Het is ook van belang de bewijzen van de resultaten door te lezen, te begrijpen en in zekere zin te beheersen. In veel opgaven wordt de student gevraagd bepaalde resultaten te bewijzen.

Onderwijsvormen:
Twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.

Toetsing:
Vier maal leveren de deelnemers een opgave in die door de werkcollegeleiding wordt nagekeken. Er gelden strikte deadlines. De uitwerkingen worden individueel ingeleverd, maar het is toegestaan in kleine groepjes aan de opgaven te werken. Een uitwerking die een student inlevert moet zelf geschreven en in eigen woorden geformuleerd zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.
Het gemiddelde cijfer voor deze inleveropgaven bepaalt 20% van het eindcijfer. Het cijfer voor het eindtentamen bepaalt de overige 80%. Het cijfer voor het eindtentamen moet minimaal een 5 bedragen om het vak te halen. Studenten die een 4 of meer hebben gehaald voor het vak maar voor de cursus zijn gezakt kunnen een hertentamen doen dat voor 100 % telt (d.w.z., de resultaten voor de inleveropgaven komen bij een eventueel hertentamen te vervallen).

Literatuur:
Verplicht: Het boek Abstract Algebra, 3rd edition van David S. Dummit en Richard M. Foote (reguliere editie, of “student edition”). (Dit boek is al gebruikt voor Inleiding Groepen en Ringen (WISB124) en wordt ook gebruikt voor Groepen, modulen en voorstellingen (WISB223)).

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven; het boek is Engelstalig.

Zie onder vakinhoud.

Je wordt ingeschreven voor deze cursus door de administratie van de opleiding van de cursus.

Bewijzen in de wiskunde, WISB102; (Infinitesimaalrekening en) Lineaire algebra 1, WISB107; (nfinitesimaalrekening en) Lineaire algebra 2, WISB108; Inleiding groepen en ringen, WISB124 . Zie de cursusplanner (cursusplanner.uu.nl) voor de inhoud van deze vakken: selecteer Faculteit Betawetenschappen en vervolgens het programma van de bachelor Wiskunde van het meest recente jaar.

• Book David S. Dummit, Richard M Foote, Abstract Algebra, 3rd edition (reguliere editie, of “student edition”). (Dit boek is al gebruikt voor Inleiding Groepen en Ringen (WISB124) en wordt ook gebruikt voor Groepen, modulen en voorstellingen (WISB223)).