Analyse in meer variabelen

Dit vak is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak behandelt diverse aspecten van de anlyse in meerdere reële variabelen. Het is voorkennis voor de richtingen differentiaalmeetkunde, differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.

Leerdoelen:
De volgende onderwerpen komen in dit vak aan bod:

• Totale afgeleide van vector-waardige functies van meerdere veranderlijken, ook hogere orde.
• Inverse en impliciete functiestelling.
• Deelvariëteit van Rn
• Representatie van een deelvariëteiten m.b.v. immersies en submersies.
• Raakruimten aan deelvariëteiten.
• Riemann integratie in Rn
• Stelling van Fubini, herhaalde integratie en verwisseling van integratievolgorde
• Jordan-maat
• Substitutiestelling
• Stelling van Green
• Riemann-integratie over een deelvariëteit van Rn
• Stelling van Stokes
• Divergentiestelling van Gauss

Na afronding van de cursus kent de student de bovenstaande definities en de uitspraken en bewijsideeën van de bovenstaande stellingen. Verder is de student in staat om de definities en stellingen op voorbeelden toe te passen.

Website voor vak:
https://webspace.science.uu.nl/~zilte001/WISB212_2021_2022/index.html

Onderwijsvormen:
Wekelijks is er twee keer een hoorcollege van twee uur en twee keer een werkcollege van twee uur.

Toetsing:
Er zijn verplichte inleveropgaven en een schriftelijk tentamen aan het einde. Het eindcijfer C is C = min(M+1, max(M-1, (2M+I)/3)) waar I het resultaat voor de inleveropgaves en M het maximum van tentamen en hertentamen, afgerond op een geheel cijfer onder de 6, en op een halftallig cijfer bij 6 of hoger.

Bij het maken van de inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: minimaal de helft van de huiswerkopgaven gemaakt hebben met een gemiddelde cijfer van 4 of hoger.

Taal van het vak:
De voertaal van dit vak is Nederlands.

Zie onder vakinhoud.

WISB114 (Analyse), WISB213 (Inleiding Analyse in meer variabelen) en WISB107 en WISB108 (Infi en lineaire algebra 1 en 2). Zie de cursusplanner (cursusplanner.uu.nl) voor de inhoud van deze vakken: selecteer Faculteit Betawetenschappen en vervolgens het programma van de bachelor Wiskunde van het meest recente jaar.

• Book J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, II: Integration.Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-82925-9 http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO9780511616723
• Book J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, I: Differentiation.Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN 0-521-55114-5 http://ebooks.cambridge.org/ebook.jsf?bid=CBO9780511616716