Bewijzen in de Wiskunde

In het vak Bewijzen in de Wiskunde maakt de student kennis met de abstracte redeneerstijl in de wiskunde en oefent met verschillende bewijsmethoden. Dit vak is een verplicht vak voor alle wiskundestudenten en geeft essentiële voorkennis voor alle andere wiskundevakken in de bachelor.

Leerdoelen:
De volgende onderwerpen worden behandeld in dit vak:

• inleiding tot verzamelingleer
• inleiding tot logica
• bewijsmethoden
• verzamelingenleer en kardinaliteiten
• (equivalentie)relaties en functies
• modulorekenen
• inleiding tot de analyse

Kennis en inzicht: Na afronding van de cursus kent de student:

• verschillende bewijsmethoden
• de gebruikelijke moderne notatie
• de basis van verzamelingenleer, logica, functies, getaltheorie, analyse

Vaardigheden: Na afronding van de cursus kan de student:

• wiskundige bewijzen lezen en schrijven
• eenvoudige wiskundeteksten schrijven in LaTeX
• de juistheid van een (eenvoudig) wiskundig bewijs bepalen
• verschillende bewijsmethoden toepassen
• wiskundige bewijzen en ideeën duidelijk communiceren
• fundamentele stellingen over getallen, verzamelingen en functies bewijzen

Onderwijsvormen:
Er zijn per week twee gecombineerde werkcolleges/hoorcolleges. Aanwezigheid bij deze colleges is verplicht voor de inspanningsverplichting. Tijdens de colleges wordt de stof uit het boek door de docent uitgelegd en worden opdrachten uitgewerkt. De studenten krijgen dan ook de gelegenheid zelf opdrachten op te lossen onder de begeleiding van de docent en een studentassistent.

Tijdens de werkcolleges wordt met de stof van het hoorcollege geoefend. De docent van elke groep bepaalt zelf de verdeling hoorcollege/werkcollege. Daarom kunnen de groepen van elkaar verschillen. Toch, om wat eenheid tussen de groepen aan te brengen, wordt er per week een aantal opdrachten aangewezen. Deze opdrachten dienen als leidraad in een vorm nader te bepalen door de docent.

Een van de doelen van deze cursus is het leren schrijven van wiskundige bewijzen. Daarom wordt door de docent zowel gekeken naar het correct opschrijven van het bewijs als naar de juistheid van de oplossing. Dit geldt voor de inleveropdrachten en voor de opdrachten opgelost door de studenten tijdens de werkcolleges. Het is niet de bedoeling dat alle opdrachten tijdens het werkcollege gemaakt kunnen worden, zeer waarschijnlijk is er niet genoeg tijd beschikbaar om dat te doen. Het is de verantwoordelijkheid van de studenten dat ze thuis verder oefenen en eventueel tijdens de volgende werkcollegesessies vragen stellen.

Toetsing:
Elke week is er een inleveropdracht voorgeschreven. De eerste twee inleveropgaven zijn verplicht om in te leveren om te voldoen aan de inspanningsverplichting. De student krijgt de inleveropdracht terug met feedback en een beoordeling. De student wordt in de gelegenheid gesteld om, met uitzondering van de laatste inleveropgave, de opgave een tweede keer in te leveren, die ook van een beoordeling wordt voorzien. Het eindcijfer van de inleveropgave is het gemiddelde van de twee cijfers, of als dat hoger is, het eerste cijfer. Een niet ingeleverd opdracht telt hierbij als 0. Bij het maken van inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.

Aan het eind van het blok is er een tentamen. Op Blackboard wordt bekend gemaakt welke hoofdstukken uit het boek tentamenstof zijn en wat de inleveropdrachten zijn en wat de inleverdeadlines hiervan zijn. Je moet ten minste een 5.5 halen voor het tentamen om het vak te halen.

Het eindcijfer wordt bepaald door het gewogen gemiddelde:

• 30% gemiddelde van de 4 hoogste eindcijfers van de inleveropdrachten;
• 70% tentamencijfer.

Studenten die een gewogen gemiddelde hoger dan 5.5 hebben, maar voor het tentamen lager dan 5.5 krijgen een AANV of NVD als eindresultaat, afhankelijk van hun aanwezigheid bij de colleges.
Studenten die een gewogen gemiddelde lager dan 5.5 hebben en bij meer dan 4 hoor/werkcolleges afwezig zijn geweest, krijgen een NVD als eindresultaat.

Voor het eindcijfer na een hertentamen geldt dezelfde verdeling: 30% inleveropgaven, 70% hertentamen.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Om mee te mogen doen aan het hertentamen mag je bij ten hoogste 4 hoor/werkcolleges afwezig zijn geweest. Bovendien mogen studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 alleen meedoen aan de herkansing als zij minstens vier verschillende inleveropgaves, waaronder de eerste twee, ingeleverd hebben in een serieuze poging en hebben deelgenomen aan het tentamen.

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven. Het kan voorkomen dat een van de groepen door een Engelstalige docent wordt begeleid, in die groep zal het college in het Engels zijn.

Zie onder vakinhoud.

Ben je student aan de Eindhoven University of Technology (TU/e) of Wageningen University & Research (WUR)? Schrijf je dan in voor deze cursus via eduXchange.nl

VWO Wiskunde B.

• Book "Mathematical Proofs: A Transition to Advanced Mathematics", 3rd edition, by Gary Chartrand, Albert D.Poilimeni, Ping Zhang. This edition is sold by A-Eskwadraat. The International Students Edition or the 4th edition are also allowed.