Infinitesimaalrekening en Lineaire Algebra 1

Docent
Viktor Blåsjö (Infinitesimaalrekening)
Barbara van den Berg (Lineaire algebra)

Vakinhoud
Dit vak bestaat uit de behandeling van twee verschillende basisonderwerpen uit de wiskunde - Infinitesimaalrekening en Lineaire algebra - die gescheiden van elkaar behandeld zullen worden.

Het vak is verplicht voor alle wiskundestudenten. Het vak geeft voorkennis voor vrijwel alle vakken in de wiskundebachelor. Zie voor meer informatie over studiepaden de studentenwebsite. Het vak geeft ook een goede wiskundige basis voor studenten uit andere studierichtingen die hun wiskundekennis willen versterken. Let er dan wel op dat Wiskunde B voorkennis is.

Leerdoelen van het onderdeel Infinitesimaalrekening
In dit deel van de cursus werken we aan het verstevigen en uitbreiden van de vwo-voorkennis op het gebied van elementaire functies en algemene algebraïsche vaardigheden. Bovendien onderga je een cultuuromslag van vwo-wiskunde naar een meer gevorderde manier van met wiskunde omgaan. Dit komt o.a. tot uiting in de aard en moeilijkheid van de opgaven die je maakt, de creativiteit en flexibiliteit die daar soms voor nodig is, en de (vorm)eisen die aan je uitwerkingen gesteld worden op het gebied van wiskundige en taalkundige correctheid en begrijpelijkheid. De behandeling van de theorie is informeel en er zal weinig bewezen worden. Onderwerpen die getoetst kunnen worden omvatten:

• complexe getallen
• algebraische vaardigheden
• absolutewaardefunctie, even en oneven functies
• de macht van een sommatie uitschrijven met de driehoek van Pascal
• het vinden van het functievoorschrift van de inverse van een functie indien die bijectief blijkt
• logaritmische en exponentiële functies
• goniometrische functies en hun inversen
• goniometrische som- en verschilformules (kennen)
• hyperbolische functies (oppervlakkig; kunnen werken met)
• functieonderzoek, schetsen van de grafiek van een functie
• uitrekenen van eenvoudige limieten
• differentiëren (ook logaritmisch differentiëren)
• basisbegrip van differentiaalvergelijkingen
• oplossen van homogene 1e orde vergelijkingen door scheiding van variabelen
• oplossen van 1e orde (in)homogene beginwaardeproblemen
• basisbegrip van bepaalde en onbepaalde integralen, meetkundige interpretatie
• bepalen van eenvoudige oneigenlijke integralen
• integratietechnieken waaronder: herschrijven van de integrand, partiele integratie, substitutiemethode, vereenvoudigen van rationale functies en breuksplitsen

Bij de toetsing zal mede gelet worden op je probleemoplossend vermogen en op de overzichtelijkheid en begrijpelijkheid van je uitwerking. Bij de toetsing mag geen rekenmachine of formuleblad worden gebruikt.

Leerdoelen van het onderdeel Lineaire algebra
Onderwerpen die aan de orde komen zijn:

• vectoren, coördinaten en het parametriseren van lijnen en vlakken
• inwendige producten
• matrices, inverse matrices en het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen (Gauss-eliminatie)
• afhankelijkheid, rang en dimensie
• determinanten
• regel van Cramer, geadjungeerde en inverse matrix

Na afronding van de cursus kent de student de definitie en eigenschappen van de begrippen in de bovengenoemde lijst, begrijpt de student de meetkundige betekenis van de genoemde begrippen, en kan de student de geleerde begrippen, eigenschappen en stellingen toepassen op concrete en abstracte problemen.

Onderwijsvormen:
Er is drie keer per week een hoorcollege van twee uur. De te behandelen stof is op voorhand te vinden op blackboard. Het wordt aangeraden dit materiaal voor het college door te nemen. Daarnaast zijn er twee werkcolleges van ieder twee uur onder begeleiding van een werkcollegebegeleider en student-assistenten. In het werkcollege gaat de student actief aan de slag met de stof uit het hoorcollege. Aanwezigheid bij de werkcolleges behoort tot de inspanningsverplichting van dit vak (zie hieronder).

Toetsing:
Het eindcijfer wordt bepaald door:

• 50% deelcijfer van het onderdeel Infinitesimaalrekening, waarbij het deelcijfer minimaal een 5 moet zijn na afronding op 1 decimaal,
• 50% deelcijfer van het onderdeel Lineaire algebra, waarbij het deelcijfer minimaal een 5 moet zijn na afronding op 1 decimaal.

Indien het gemiddelde voldoende is, maar een van beide onderdelen met een cijfer lager dan een 5 is afgesloten, is het eindcijfer een 5.
Het deelcijfer voor Infinitesimaalrekening bestaat uit:

• 20% de resultaten van wekelijkse testjes,
• 80% tentamen, waarbij het tentamencijfer minimaal 5.5 moet zijn, anders is het deelcijfer voor infinitesimaalrekening maximaal 4.9.
• plus of min maximaal 0,5 punt bonus/malus voor twee reflectie-inleveropdrachten.

Het deelcijfer voor Lineaire Algebra bestaat uit:

• 10% de resultaten van wekelijkse testjes,
• 20% inleveropdrachten tijdens het blok,
• 70% tentamen, waarbij het tentamencijfer minimaal 5.5 moet zijn, anders is het deelcijfer voor infinitesimaalrekening maximaal 4.9.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Bij een onvoldoende eindresultaat kan de student de onderdelen Infinitesimaalrekening en/of Lineaire algebra die onvoldoende zijn herkansen met een herkansingstoets, mits aan de inspanningsverplichting is voldaan. Voor het deelcijfer van het betreffende onderdeel telt in dat geval het hertentamencijfer voor 100%.

De inspanningsverplichting houdt in dat alle inleveropdrachten zijn ingeleverd (er wordt geen minimumcijfer vereist, maar er moet wel een “serieuze” poging gedaan zijn) en dat de student bij minstens 80% van de werkcolleges aanwezig is geweest. Indien het eindcijfer onvoldoende is terwijl niet aan de inspanningsverplichting is voldaan, zal als resultaat NVD (Niet Voldaan) worden geregistreerd en bestaat er geen recht op deelname aan een of beide hertentamens.

Literatuur:
Infinitesimaalrekening: Dictaat Infinitesimaalrekening door Steven Wepster
Lineaire algebra: Dictaat Lineaire algebra door Frits Beukers.

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.

Zie onder vakinhoud.

VWO Wiskunde B

• Dictation Dictaat Lineaire algebra door Frits Beukers. Verkrijgbaar bij A-eskwadraat. Een digitale versie komt op Blackboard.
• Dictation Dictaat Infinitesimaalrekening deel 1 door Steven Wepster. Verkrijgbaar bij A-eskwadraat. Een digitale versie komt op Blackboard.