Inleiding Meetkunde

Aan de ene kant is meetkunde een van de oudste takken van wetenschap, die reeds in de Griekse Oudheid werd beoefend. Dit leidde tot een van de hoogtepunten van de menselijke kennis: de Euclidische meetkunde.

Aan de andere kant is meetkunde een van de meest actieve onderzoeksgebieden binnen de moderne wiskunde. Zo speelt ze een belangrijke rol in A. Wiles' bewijs van de laatste stelling van Fermat.

Meetkunde is eveneens de taal waarin theoretische natuurkunde zich veelal uitdrukt. Zo is algemene relativiteitstheorie een uitgesproken meetkundige theorie.

Het vak Inleiding Meetkunde is een eerste kennismaking met dit gebied. Inleiding Meetkunde is een keuzevak in de bachelor Wiskunde, en is aan te raden voor studenten die in de richting van algebra, meetkunde, topologie en analyse verder willen gaan. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.

Leerdoelen:
Het vak inleiding meetkunde behandelt basisbegrippen uit:

• Euclidische meetkunde (vanuit een modern perspectief),
• niet-Euclidische meetkunde (bol- en hyperbolische meetkunde),
• affiene meetkunde,
• projectieve meetkunde.

We zullen ook zien hoe begrippen die je later in je studie in detail zult bestuderen, zoals groep'' (maat voor symmetrie) en topologie'' (rubbermeetkunde), op natuurlijke wijze uit meetkunde naar voren komen.

Onze aanpak is coördinaat-gebonden (versus synthetisch). De filosofische leidraad is Klein's Erlangen Program. Hoofdstukken 1-6 uit ``Geometry and topology'' van M. Reid en B. Szendrői vormen het basismateriaal van de cursus.

Onderwijsvormen:
Er is twee keer per week een hoorcollege van twee uur, en twee keer per week een werkcollege van twee uur.

Toetsing:
Schriftelijk tentamen (80%) en inleveropgaven (20%). Inleveropgaven komen bij het hertentamen te vervallen.

Bij het maken van inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.

Bij het vak worden ook facultatieve opgaven aangeboden voor extra diepgang.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan het hertentamen als voldaan wordt aan de inspanningsverplichting. Dit betekent dat tenminste 50% van inleveropgaven gemaakt moeten zijn (er wordt geen minimumcijfer vereist, maar er moet wel een “serieuze” poging gedaan zijn).

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.

Zie onder vakinhoud.

Striktgenomen is de enige vereiste voorkennis vectorruimten, lineaire afbeeldingen, bases, matrices, eigenwaardeproblemen zoals bijv. in lineaire algebra (WISB107 en WISB108), wiskundige technieken 1-2 (NS-120B, NS-121B), of een vergelijkbaar vak. Het vak vereist echter wel een zeker abstractievermogen, zoals bij Bewijzen in de Wiskunde, WISB102, wordt geleerd. Dit vak is dus aan te raden als voorkennis. Bij twijfel, schroom niet om bij de docent te checken of je de juiste voorkennis hebt.

• Dictation Dictaat Inleiding Meetkunde van Jetze Zoethout, verkrijgbaar via A-eskwadraat
• Book "Geometry and topology'' van M. Reid en B. Szendrői (Cambridge University Press, 2005)