Lichamen en Galoistheorie

Het college Lichamen en Galoistheorie (WISB224) is het tweede "echte" algebravak. Na Lineaire Algebra komt eerst Inleiding Groepen en Ringen (WISB124) en het derde algebravak is Groepen, Modulen en Voorstellingen (WISB223). WISB124 maakt deel uit van de vereiste voorkennis.

Leerdoelen:
Onderwerpen die aan de orde komen zijn:

• Geavanceerde resultaten uit de groepentheorie die van belang zijn in de Galoistheorie (de klassenvergelijking, de Sylow-stellingen, oplosbare groepen).
• De theorie van lichamen: de definitie van een lichaam en de begrippen breukenlichaam, lichaamsuitbreidingen, algebraïsche uitbreidingen, constructies met passer en (ongemarkeerde) liniaal, splijtlichamen en algebraïsche afsluitingen, separabele en inseparabele uitbreidingen, cyclotomische polynomen en uitbreidingen.
• Galoistheorie: de Hoofdstelling en de volgende onderwerpen: eindige lichamen, enkelvoudige en samengestelde uitbreidingen, cyclotomische en abelse uitbreidingen van de rationale getallen, Galoisgroepen van polynomen, oplosbare en radicale uitbreidingen, en de onoplosbaarheid van een algemene vijfdegraadsvergelijking.

Na succesvolle afronding van de cursus kent de student de hierboven genoemde begrippen, resultaten en stellingen, en kan deze, en de relevante begrippen uit eerdere cursussen, op een correcte manier combineren en toepassen. Het is ook van belang de bewijzen van de resultaten door te lezen, te begrijpen en in zekere zin te beheersen. In veel opgaven wordt de student gevraagd bepaalde resultaten te bewijzen.

Onderwijsvormen:
Twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.

Toetsing:
Tijdens het blok zijn er de volgende toetsactiviteiten:

1. Studenten presenteren in de loop van het blok een uitwerking van een werkcollege-opgave, voor 5% van het eindcijfer.
2. Er is een inleveropdracht die studenten individueel of in een groep van twee maken; het resultaat telt mee voor 15% van het eindcijfer.
3. Studenten werken gedurende het blok in een groep aan het schrijven van een essay over de wiskundige/historische context van een aspect van de theorie; dit telt mee voor 10% van het eindcijfer.

Aan het eind van het blok vindt een schriftelijk tentamen plaats. Hieraan kan deelgenomen worden als aan de inspanningsverplichting voldaan is, namelijk, het gemiddelde resultaat van de drie toetsactiviteiten hierboven is groter dan 5. Het tentamen telt voor 70% van het eindcijfer. Het tentamencijfer moet ten minste 5 zijn.

Studenten kunnen in werkcollegetijd vrijwillig deelnemen aan online quizzen en hierdoor maximaal 10% bonuspunten halen op het eindcijfer.

Een reparatie is mogelijk als het eindcijfer 4 of 5 is. Het is niet mogelijk toetsactiviteiten 1 & 3 te repareren na het tentamen.

Literatuur:
Verplicht: Het boek Abstract Algebra, 3rd edition van David S. Dummit en Richard M. Foote (reguliere editie, of “student edition”). (Dit boek is al gebruikt voor Inleiding Groepen en Ringen (WISB124) en wordt ook gebruikt voor Groepen, modulen en voorstellingen (WISB223)).

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven; het boek is Engelstalig.

Zie onder vakinhoud.

Je wordt ingeschreven voor deze cursus door de administratie van de opleiding van de cursus.

Bewijzen in de wiskunde, WISB102; (Infinitesimaalrekening en) Lineaire algebra 1, WISB107; (nfinitesimaalrekening en) Lineaire algebra 2, WISB108; Inleiding groepen en ringen, WISB124 . Zie de cursusplanner (cursusplanner.uu.nl) voor de inhoud van deze vakken: selecteer Faculteit Betawetenschappen en vervolgens het programma van de bachelor Wiskunde van het meest recente jaar.

• Book David S. Dummit, Richard M Foote, Abstract Algebra, 3rd edition (reguliere editie, of “student edition”). (Dit boek is al gebruikt voor Inleiding Groepen en Ringen (WISB124) en wordt ook gebruikt voor Groepen, modulen en voorstellingen (WISB223)).