Analysis in several variables

Dit vak is een keuzevak voor wiskundestudenten. Het vak behandelt diverse aspecten van de anlyse in meerdere reële variabelen. Het is voorkennis voor de richtingen differentiaalmeetkunde, differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen. Zie voor meer informatie over de studiepaden de studentenwebsite.

Leerdoelen:
Dit vak behandelt diverse aspecten van de analyse in meerdere reële variabelen; de onderwerpen zijn reeds aangeroerd bij het college Infinitesimaalrekening. Daar lag echter de nadruk op het werken en rekenen met de begrippen, terwijl hier de nadruk ligt op het begrijpen, formuleren en bewijzen. Er worden in deze cursus ook nieuwe onderwerpen aangeboord die een andere kijk op de analyse geven dan de infinitesimaalrekening en die fundamenteel zijn voor een verdere opbouw van de analyse. Het vak is voorkennis voor de richtingen differentiaalmeetkunde, partiële differentiaalvergelijkingen en dynamische systemen.

De volgende onderwerpen komen in dit vak aan bod:

• De afgeleide in meerdere veranderlijken, ook hogere orde
• Stellingen over inverse en impliciete afbeeldingen
• Variëteiten, representatie m.b.v. immersies en submersies
• Raakruimte en raakbundel
• Integratie in R n
• Stelling van Fubini en substitutiestelling
• Integratie over een variëteit
• Divergentiestelling van Gauß en rotatiestelling van Stokes
• Differentiaalvormen

Na afronding van de cursus kent de student de bovenstaande definities en de uitspraken en bewijsideeën van de bovenstaande stellingen. Verder is de student in staat om de definities en stellingen op voorbeelden toe te passen.

Website voor vak:
https://webspace.science.uu.nl/~hanss102/aimv.html

Onderwijsvormen:
Wekelijks is er twee keer een hoorcollege van twee uur en twee keer een werkcollege van twee uur.

Toetsing:
Er zijn verplichte inleveropgaven en een schriftelijk tentamen aan het einde. Het eindcijfer C is C = min(M+1, max(M-1, (2M+I)/3)) waar I het resultaat voor de inleveropgaves en M het maximum van tentamen en hertentamen, afgerond op een geheel cijfer onder de 6, en op een halftallig cijfer bij 6 of hoger.

Bij het maken van de inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten: minimaal de helft van de huiswerkopgaven gemaakt hebben met een gemiddelde cijfer van 4 of hoger.

Taal van het vak:
De voertaal van dit vak is Nederlands.

Zie onder vakinhoud.

WISB114 (Analysis), WISB213 (Introduction to analysis in several variables) and WISB107 and WISB108 (Calculus and linear algebra 1 and 2). See the courseplanner (cursusplanner.uu.nl) for the contents of those courses: select Faculty of Science and then the programme of the bachelor Mathematics of the most recent year.

• Book J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, I: Differentiation. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN: 978052155114
• Book J.J. Duistermaat, J.A.C. Kolk: Multidimensional Real Analysis, II: Integration. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, ISBN: 9780521829250.