Analysis

In de cursus Inleiding Analyse worden enkele fundamentele onderwerpen uit de analyse op R n behandeld. Sommige van deze onderwerpen zijn reeds aangeroerd bij de colleges Infinitesimaalrekening. Daar lag echter de nadruk op het werken en rekenen met de begrippen, terwijl hier de nadruk ligt op het begrijpen, formuleren en bewijzen. Op de werkcolleges zal geoefend worden in het bewijzen van resultaten en het helder en volledig opschrijven daarvan. Er worden in deze cursus ook nieuwe onderwerpen aangeboord die een andere kijk op de analyse geven dan de infinitesimaalrekening en die fundamenteel zijn voor een verdere opbouw van de analyse. Het is een verplicht vak voor alle wiskundestudenten en geeft een goede voorbereiding op colleges van niveau 2.

Leerdoelen:
Onderwerpen die aan de orde komen zijn:

• limieten, continuiteit in R n
• differentieerbaarheid in R
• open en gesloten verzamelingen, taal der metrische ruimten
• volledigheid en Bolzano-Weierstrass in R n
• maximum- en minimumstelling voor continue functies
• middelwaardestellingen, Taylor met rest
• uniforme continuïteit in R n
• Riemann integreerbaarheid in R

Na afronding van de cursus kent de student:

• De taal der metrische ruimten.
• Open en gesloten verzamelingen.
• Limieten in metrische ruimten, in het bijzonder in R n.
• Continuïteit van afbeeldingen tussen metrische ruimten.
• Differentieerbaarheid van functies op R.
• Volledige metrische ruimten, rij-compacte metrische ruimten.
• Volledigheid en Bolzano-Weierstrass in R n.
• Maximum- en minimumstelling voor continue functies.
• Uniforme continuïteit, Lipschitzcontinuïteit.
• Middelwaardestellingen, Taylor met rest.
• Integreerbaarheid op intervallen in R.

Na afronding van de cursus kan de student:

• Wiskundige bewijzen in de analyse lezen en begrijpen.
• Zelf (eenvoudige) bewijzen geven.
• Limieten bepalen door toepassing van stellingen en waar nodig ook direkt vanuit de definitie.
• Topologische eigenschappen van deelverzamelingen van R n gebruiken.
• Extrema van functies op R n berekenen.
• Met inverse functies in R omgaan.

Onderwijsvormen:
Er is drie keer per week een hoorcollege van twee uur. Daarnaast zijn er twee werkcolleges, ook van elk twee uur.

Toetsing:
Het cijfer wordt bepaald door een tussentoets (30%), een eindtentamen (60%) en inleveropgaven (10%). Je kan meedoen aan het tentamen zonder huiswerkopgaven te maken. Je mag dan niet meedoen aan de tussentoets en als je voor het tentamencijfer lager dan 4 is mag je niet herkansen.

Voor het hertentamen tellen de inleveropgaven niet mee.

Bij het maken van inleveropgaven mogen studenten met elkaar overleggen, maar de uitwerking die de student inlevert moet door de student zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die een lager eindcijfer hebben dan een 4 mogen alleen meedoen aan de herkansing als zij voldoen aan de inspanningsverplichting van het vak, te weten:wekelijks het verplichte huiswerk hebben ingeleverd.

Literatuur:
Dictaat en Opgavenbundel Inleiding Analyse, Erik van den Ban. Deze zijn te verkrijgen bij A-Eskwadraat.

Aanbevolen literatuur:
Terence Tao, Analysis I, Texts and Reading in Mathematics, Springer, 2016
Terence Tao, Analysis II, Texts and Reading in Mathematics, Springer, 2016

Taal van het vak:
De voertaal van deze cursus is Nederlands.

Zie onder vakinhoud.

WISB102 Proofs in mathematics. See the courseplanner (cursusplanner.uu.nl) for the contents of this course: select Faculty of Science and then the programme of the bachelor Mathematics of the most recent year.