Modules and representations

Vakinhoud
Het vak Modulen en Voorstellingen behandelt deze twee onderwerpen in de abstracte algebra. We beginnen met het introduceren van modulen, moduulhomomorfismen, vrije modulen, directe sommen van modulen en tensorproducten van modulen. Vervolgens bekijken we modulen over hoofdideaaldomeinen en bewijzen enkele structuurstellingen.
Vervolgens bekijken we voorstellingen, dat wil zeggen ruimtes met een groepsactie, ook te zien als modulen over de groepenring. We bewijzen enkele resultaten, zoals de stelling van Wedderburn. Dan bekijken we karakters van voorstellingen.

Leerdoelen
Zie onder vakinhoud.

Onderwijsvormen
Er zijn twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.

Toetsing

• Quizzes: Iedere week komt er een vrijwillige Blackboardquiz online van 5 meerkeuzevragen over de stof van de afgelopen week. Je hebt 15 minuten de tijd om elke quiz te maken, vóór het volgende hoorcollege. Er zijn in totaal 8 quizzes.
• Inleveropgaven: Je levert drie keer een inleveropgave in; de eerste en derde in groepjes van 2 studenten en de tweede individueel. Deze komen online in week 3, 5 en 7 van het vak (resp.), met deadlines in week 4, 6 en 8 (resp.). De groepsopdrachten tellen elk voor 15%, de individuele opdracht voor 10%.
• Werkcollegeuitwerkingen: In totaal presenteert iedere student in de loop van het vak 2 uitwerkingen van werkcollegeopagaven. Dit gebeurt tijdens het werkcollege en wordt dan door de assistent met voldoende of onvoldoende beoordeeld. De proportie van goede uitwerkingen x 10 telt mee voor 10% van het cijfer.
• Tentamen:Je mag alleen aan het tentamen deelnemen als je voldoet aan de inspanningsverplichting, zie hieronder. Het tentamencijfer telt voor minimaal 40%. Het kan opgehoogd worden door goede quizcijfers.

De formule voor het bepalen van het cijfer is als volgt:

• Zij D de verhouding “aantal deelgenomen quizzes/totaal aantal quizzes”
• Zij Q het gemiddelde quiz cijfer (tussen 1 en 10)
• Zij I1, I2 en I3 de cijfers voor de inleveropgaven (tussen 1 en 10)
• Zij W de verhouding “aantal voldoende presentaties/aantal verwachte uitwerkingen” keer 10.
• Zij T het tentamencijfer (tussen 1 en 10).

Het eindcijfer E is dan:
E = max{ 0.15 * I1 + 0.1 * I2 + 0.15 * I3 + 0.1 * W + 0.5 * T , 0.1 * D * Q + 0.15 * I1 + 0.1 * I2 + 0.15 * I3 + 0.1 * W + (0.5 - 0.1 * D) * T, T }
Het vak is gehaald als E > 5.5 en T > 5.5.

Herkansing en inspanningsverplichting
Inspanningsverplichting: Hieraan is voldaan als 0.15 * I1 + 0.1 * I2 + 0.15 * I3 + 0.1 * W > 2.5.
Herkansingsregeling: Als je aan de inspanningsverplichting voldoet en een eindcijfer 4 of 5 hebt (berekend zoals hierboven), dan mag je het hertentamen maken. Het cijfer voor dit hertentamen vervangt dan alle eerder behaalde cijfers en bepaalt dus voor 100% het eindcijfer voor het vak.

Zie onder vakinhoud.

You will be enrolled for this course by administration of the programme of this course.

WISB102 Proofs in Mathematics; WISB107 en WISB108 Linear algebra; WISB124 Introduction to groups and rings. See the courseplanner (cursusplanner.uu.nl) for the contents of those courses: select Faculty of Science and then the programme of the bachelor Mathematics of the most recent year.

• Book David S. Dummit, Richard M Foote, Abstract Algebra, 3rd edition (reguliere editie, of “student edition”).