Probability theory

Het vak is een eerste kennismaking met de kansrekening en statistiek. Het vak is verplicht voor alle wiskundestudenten en geeft essentiële voorkennis voor veel van de vakken in de toegepaste richtingen.

Leerdoelen:
We behandelen in dit vak:

• Kansruimten

• Onafhankelijkheid en conditionele kansen

• Discrete en continue kansvariabelen

• Simulatie van kansvariabelen

• Verwachting en variantie

• Moment genererende functies

• Kansvectoren, onafhankelijke kansvariabelen, covariantie

• Conditionele verwachting en conditionele kansverdelingen

• Multivariate normale verdeling

• De wet van de grote aantallen

• De centrale limietstelling

Na succesvolle afronding van het blok kent de student:

• De basisbegrippen van de kansrekening, waaronder kansruimtes, onafhankelijkheid, conditionele kansen, kansvariabelen, discrete en continue kansverdelingen, cumulatieve verdelingsfunctie, discrete/continue kansdichtheid, verwachting en variantie, conditionele verwachting en conditionele kansverdeling, moment genererende functies.

• Verschillende interpretaties van het begrip `kans’.

• Enkele van de meest voorkomende discrete en continue kansverdelingen, waaronder uniform, binomiaal, geometrisch, Poisson, exponentieel, Cauchy, normaal, multivariaat normaal.

• Belangrijke stellingen uit de kansrekening, zoals de wet van Bayes, de ongelijkheden van Markov en Chebyschev, de wet van de grote aantallen, de centrale limietstelling.

• Het bewijs van speciale gevallen van de wet van de grote aantallen en de centrale limietstelling.

Na succesvolle afronding van het blok kan de student:

• Verwachtingswaarde, verdelingsfunctie, kansfunctie/kansdichtheid, conditionele verwachting en kansdichtheid, moment generende functies berekenen

• De verdeling van transformaties van kansvariabelen en kansvectoren berekenen

• De wet van de grote aantallen en centrale limietstelling toepassen

• Kansvariabelen en eenvoudige kansexperimenten simuleren in Python.

Onderwijsvormen:
Er zijn twee maal twee uur hoorcollege en twee maal twee uur werkcollege per week.

Toetsing:
Elke week leveren de deelnemers een opgave in die door de werkcollegeleiding wordt nagekeken. Er gelden strikte deadlines. De inleveropgaven mogen individueel of in vaste tweetallen worden ingeleverd. De uitwerking die de student of het tweetal inlevert moet zelf geschreven en bedacht zijn. Overschrijven van (delen van) uitwerkingen of het door een andere student laten maken van uitwerkingen is plagiaat/fraude en zal gemeld worden bij de examencommissie.

Het gemiddelde cijfer voor deze inleveropgaven bepaalt 20% van het eindcijfer. Het cijfer voor het eindtentamen bepaalt de overige 80%. Indien het hierboven beschreven gewogen gemiddelde lager is dan het cijfer voor het eindtentamen dan bepaalt het cijfer voor het eindtentamen het eindcijfer voor 100%. In beide gevallen moet het cijfer voor het eindtentamen minimaal een 5.5 bedragen om het vak te halen.

Studenten die aan tenminste 1 toetselement hebben deelgenomen (1 of meer inleveropgaven ingeleverd of deelgenomen aan aan het eindtentamen) zullen als eindcijfer een 4 krijgen indien dat hoger is dan het gewogen gemiddelde en het cijfer voor het eindtentamen.
Studenten die een 4 of meer hebben gehaald voor het vak maar voor de cursus zijn gezakt kunnen een hertentamen doen dat voor 100% telt (d.w.z., de resultaten voor de inleveropgaven komen bij een eventueel hertentamen te vervallen).

Herkansing en inspanningsverplichting:
Studenten die aan de inspanningsverplichting hebben voldaan krijgen al een 4 of meer en hebben daarmee recht op deelname aan de herkansing.

Literatuur:
Verplicht: Dictaat Inleiding Kansrekening en Statistiek, Dirksen, S.. Het dictaat wordt via Blackboard ter beschikking gesteld.

Taal van het vak:
Het vak wordt in het Nederlands gegeven.

Zie onder vakinhoud.

WISB102 Proofs in mathematics,
WISB107 Calculus and linear algebra 1 and WISB108 Calculus and linear algebra 2. Recommended are: WISB152 Computer Programming for Mathematics (or basic knowledge of Python) and WISB114 Analysis See the courseplanner (cursusplanner.uu.nl) for the contents of those courses: select Faculty of Science and then the programme of the bachelor Mathematics of the most recent year.